1．《学前教育法》第三十七条、第三十九条规定属强制规定，《民法典》第一百五十三条规定，违反法律强制规定的民事法律行为无效，据此，因所涉员工无教师资格，自2025年6月1日起贵园与其劳动合同已属无效劳动合同，无效合同对双方无法律约束力。

2．《劳动合同法》第三十五条第一款规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”据此，幼儿园与所涉员工劳动合同无效后，双方可协商一致通过转岗变更劳动合同使之符合法律规定，但所涉员工并未就此与幼儿园协商一致，故双方并未变更劳动合同，劳动合同仍处于无效状态。

3．结合上述第1项、第2项分析，因劳动合同处于无效状态，符合《劳动合同法》第四十四条第（六）项规定，双方劳动合同应予以终止。

4．《劳动合同法》仅第四十六条第（五）项、第（六）项规定，双方依《劳动合同法》第四十四条第一项、第四项、第五项终止劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿，并未包括《劳动合同法》第四十四条第（六）项。